Question

tabuleiro quadrado de nove casas representado a seguir deve ser colorido de acordo com as seguintes regras:
- Quadrados que ocupam uma mesma linha horizontal não podem ter a mesma cor.
- Quadrados que ocupam uma mesma linha vertical não podem ter a mesma cor.
- Em cada uma das duas diagonais, pode haver, no máximo, dois quadrados com a mesma cor.
Para cobrir o tabuleiro de acordo com as regras, a quantidade mínima de cores necessária é
a) 4
b) 2
c) 6
d) 3​

Answer 1

mano eu acho que e 6 se estiver errada desculpe

Answer 2

Para Cobrir o tabuleiro de acordo com as regras a quantidade mínima de cores necessária é a alternativa a) 4

Utilizando conceitos de análise combinatória, sabemos que:

• Não podemos ter a mesma cor de quadrado ocupando a mesma linha (horizontal) e nem a mesma coluna (vertical).
• Nas duas diagonais, podem haver, no máximo, dois quadrados da mesma cor.

Sendo assim, observando a figura em anexo e escolhendo cores aleatórias tem-se:

Se no primeiro quadrado por exemplo utilizarmos a cor amarela, ela não poderá ser utilizada novamente na mesma linha nem na mesma coluna, e apenas mais uma vez na diagonal.

Colocando amarelo em um dos quadrados da diagonal, vemos que fica impossível colocar um terceiro quadrado amarelo sem quebrar as regras.

Escolhemos então mais uma cor, a cor vermelha, colocando-a no segundo quadrado ela não poderá ser utilizada novamente na mesma linha nem na mesma coluna, e duas vez na diagonal.

Conseguimos assim colocar três quadrados da cor vermelha respeitando todas as regras.

Escolhemos então mais uma cor, a cor azul, colocamos no terceiro quadrado da primeira linha, ela não poderá ser utilizada novamente na mesma linha nem na mesma coluna, e apenas mais uma vez na diagonal.

Sendo possível colocar apenas dois quadrados azuis sem quebrar as regras.

Por último sobraram dois quadrados em branco, e escolhemos a cor verde, conseguimos preencher ambos os quadrados com a mesma cor (cor verde) sem quebrar nenhuma das regras.

Sendo assim utilizamos as cores, amarelo, vermelho, azul e verde, totalizando um mínimo possível de 4 cores.

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