Question

Os pontos A(2, -4) B(-2, 1) e C(-4, 5) são vértices de im triângulo.Determine o comprimento da mediana AM do triângulo ABC .

Answer 1

Determinando as coordenadas de M:

$x_M=\frac{x_B+x_C}{2}=\frac{-2-4}{2}=\frac{-6}{2}=-3\\ \\ y_M=\frac{y_B+y_C}{2}=\frac{1+5}{2}=\frac{6}{2}=3$

M(-3,3)

Determinando a medida de AM:

$d_{AM}=\sqrt{(x_A-x_M)^2+(y_A-y_M)^2}\\ \\ d_{AM}=\sqrt{(2+3)^2+(-4-3))^2}\\ \\ d_{AM}=\sqrt{25+49}\\ \\ \boxed{d_{AM}=\sqrt{74}}$

Answer 2

O comprimento da mediana AM do triângulo ABC é igual a √74.

Primeiramente, é importante sabermos o que é mediana.

A mediana do triângulo é um segmento que liga o vértice ao ponto médio do seu lado oposto.

De acordo com o enunciado, temos que o segmento AM é uma mediana. Então, o ponto M é ponto médio do segmento AB.

Vamos calcular as coordenadas do ponto M:

$M=(\frac{-2-4}{2},\frac{1+5}{2})$

M = (-3,3).

Agora, precisamos calcular o comprimento da mediana AM. Para isso, temos que calcular a distância entre os pontos A e M.

Dados dois pontos A = (xa,ya) e B = (xb,yb), temos que a distância entre os pontos A e B é definido por:

$d=\sqrt{(xb-xa)^2+(yb-ya)^2}$.

Sendo A = (2,-4) e M = (-3,3), temos que:

$d=\sqrt{(-3-2)^2+(3+4)^2}$

$d=\sqrt{25+49}$

d = √74.

Para mais informações sobre mediana, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18256870