Question

A figura adiante representa uma pirâmide de base triangular ABC e vértice V. Sabe se que ABC e ABV são triângulos equiláteros de lado l e que E é o ponto médio do segmento AB. se a medida do ângulo VÊC é 60°, então o volume da pirâmide é :​

Answer 1

Resposta:

O volume da pirâmide é √3/16.

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente, é importante lembrarmos que o volume de uma pirâmide é igual a um terço do produto da área da base pela altura.

Vamos representar a altura da pirâmide pelo segmento VH.

Mas, antes de calcularmos a medida de VH, vamos determinar a medida de VD, que é a altura do triângulo equilátero ABV.

A altura do triângulo equilátero divide a base ao meio. Por isso, AM = MB = 1/2.

Utilizando o Teorema de Pitágoras no triângulo AMV:

1² = (1/2)² + VM²

1 = 1/4 + VM²

VM² = 3/4

VM = √3/2.

Agora, observe o triângulo retângulo VMH.

Utilizando a razão trigonométrica seno:

sen(60) = VH/VM

√3/2 = VM.(2/√3)

3 = 4VM

VM = 3/4 m.

Portanto, o volume da pirâmide é igual a:

V = √3/16.