Question

A medida do ângulo externo de um polígono regular é igual a 1/29 da medida de seu ângulo interno.
O número de diagonais desse polígono é
a) 174
b) 60
c) 1 710
d) 3420
e) 1740

Answer 1

Resposta:

Determinar o número de lados do polígono:

$\sf a_e = \dfrac{1}{29} \cdot a_i$

$\sf \dfrac{360^\circ}{n} = \dfrac{1}{29} \cdot \dfrac{(n - 2) \cdot 180^\circ}{n} \quad \to \text{ \sf Cancelar n}.$

$\sf 360^\circ = \dfrac{(n - 2) \cdot 180^\circ }{29}$

$\sf 180^\circ (n-2) = 29 \cdot 360^\circ$

$\sf (n -2) = \dfrac{29 \cdot 360^\circ }{180^\circ}$

$\sf (n -2) = 29 \cdot 2$

$\sf n - 2 = 58$

$\sf n = 58 + 2$

$\boldsymbol{ \sf \displaystyle n = 60 }$

Determinar o número de diagonais do polígono:

$\sf d = \dfrac{(n -3)\cdot n }{2}$

$\sf d = \dfrac{(60 -3)\cdot 30 }{2}$

$\sf d = 57 \cdot 30$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle d = 1710 }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Alternativa correta é o item C.

Explicação passo-a-passo: