Question

O pontos A(1,4) está a uma distância de 5 unidades do ponto B(x,4). Sabendo disso, quais são os possíveis valores de x? justifique sua resposta

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

A distância entre os pontos $\sf A(x_A,y_A)$ e $\sf B(x_B,y_B)$ é dada por:

$\sf d_{AB}=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}$

Assim:

$\sf \sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}=8$

$\sf \sqrt{(1-x)^2+(4-4)^2}=5$

$\sf (\sqrt{(1-x)^2+(4-4)^2})^2=5^2$

$\sf (1-x)^2+(4-4)^2=25$

$\sf (1-x)^2+0^2=25$

$\sf (1-x)^2+0=25$

$\sf (1-x)^2=25$

$\sf 1-x=\pm\sqrt{25}$

$\sf 1-x=\pm5$

Há duas possibilidades:

1)

$\sf 1-x=5$

$\sf -x=5-1$

$\sf -x=4~~~\cdot(-1)$

$\sf \red{x=-4}$

2)

$\sf 1-x=-5$

$\sf -x=-5-1$

$\sf -x=-6~~~\cdot(-1)$

$\sf \red{x=6}$

Logo, x = -4 ou x = 6