Question

a área da superfície de revolução resultante da rotação de Raix de x no intervalo [1,4] em torno do eixo x é:

Answer 1

$\displaystyle A=\int_{1}^{4}2\pi \sqrt{x} \sqrt{1+\left(\dfrac{d}{dx}\sqrt{x}\right)^2} dx\\ \\ A=\int_{1}^{4}2\pi \sqrt{x} \sqrt{\dfrac{4x+1}{4x}}dx\\ \\ A=2\pi\int_{1}^{4} \sqrt{4x+1}\;dx\\ \\ A=2\pi\left\left(\dfrac{1}{6}\sqrt{4x+1}^3\right)\right|_1^4\\ \\ \\ \boxed{A=\dfrac{\pi}{3}\left(\sqrt{17}^3-\sqrt{5}^3\right)}$