Question

calcule a soma dos termos de uma P.G sabendo-se que a1=5 e An=320 e q=4

Answer 1

Repare:

Sabe-se que (fórmula geral das PGs): 
$An = a1. q^{n-1}$

$320 =5.4^{n-1}$
$320/5 =4^{n-1}$
$64 =4^{n-1}$
$4^3 =4^{n-1}$
$3 =n-1$ (propriedade de equações exponenciais com mesma base)
n = 4 //

Sabe-se ainda que (fórmula da soma de PGs finitas):
$Sn = a1.( \frac{ q^{n} - 1 }{q - 1})$
$S_{4} = \frac{5(4^{4} -1)}{4-1} = \frac{5}{3}.255 = 425$
Resposta: 425//

Answer 2

A soma dos termos da P.G contendo esses elementos é igual a 425

Para chegarmos nesse resultado, precisamos contextualizar o que é uma progressão geométrica (PG) e suas principais propriedades.

O que é uma PG?

Uma PG se trata de uma sequência de números que possui um termo inicial (a1) e, após ele a sequência é formada pela multiplicação de sua razão (q) pelo termo antecessor.

Exemplo: Temos uma PG de razão q=2 com a1= 2. Qual o terceiro termo (a3) dessa sequência?

a1 =2 e q=2. Logo a2= a1xq= 2x2=4; a3=a2xq= 4x2=8.

Propriedades principais de uma PG:

A razão q de uma PG pode ser encontrada dividindo um termo conhecido pelo seu subsequente também conhecido.

                                      $q=\frac{a_{n} }{a_{n-1} }$

                       

O termo de uma PG pode ser encontrado através da fórmula que envolve o primeiro termo e a razão.

                                  $a_{n}= a_{1} . q^{n-1}$

                         

Para uma quantidade elevada de termos, podemos calcular a soma dos termos de uma PG através da fórmula:

                                  $S_{n} =\frac{a_{1} .q^{n}-1 }{q-1}$

                             

Tendo revisado esses conceitos, podemos aplicar o que foi visto no nosso exercício. Precisamos fazer esse passo a passo:

1) Encontrar quantos termos a P.G possui

2) Fazer a soma dos termos da P.G

Resolvendo o problema, teremos:

1) $a_{n}= a_{1} . q^{n-1}$ = $320= 5.4^{n-1}$

  $64=4^{n-1} = > 4^{3}= 4^{n-1} = > n-1 =3 = > n=4$

2) $S_{n} =\frac{a_{1} .q^{n}-1 }{q-1} = S_{n} =\frac{5 .4^{4}-1 }{4-1} = > S_{n} =\frac{5_{} .4^4{} -1 }{3} = 425$

Aprenda mais sobre progressão geométrica no link: brainly.com.br/tarefa/42181366

#SPJ2