• Matéria: Matemática
  • Autor: marceloo8891
  • Perguntado 5 anos atrás

Determine a derivada da função indicada.

f(x)=(x²+5x+2)⁷​

Respostas

respondido por: Makaveli1996
1

Oie, Td Bom?!

f(x) = (x {}^{2}  + 5x + 2) {}^{7}

  • Aplique uma derivada em ambos os membros.

f'(x) =  \frac{d}{dx} ((x {}^{2}  + 5x + 2) {}^{7} )

  • Utilizando a regra da Cadeia  \frac{d}{dx} (f(g)) =  \frac{d}{dg} (f(g)) \: . \:  \frac{d}{dx} (g), onde g = x {}^{2}  + 5x + 2, tome a derivada.

f'(x) =  \frac{d}{dx} (g {}^{7} ) \: . \:  \frac{d}{dx} (x {}^{2}  + 5x + 2)

➭Calculando por partes.

I.

  = \frac{d}{dx} (g {}^{7} )

 = 7g {}^{7 - 1}

 = 7g {}^{6}

II.

  = \frac{d}{dx} (x {}^{2}  + 5x + 2)

  = \frac{d}{dx} (x {}^{2} ) +  \frac{d}{dx} (5x) +  \frac{d}{dx} (2)

 = 2x + 5  + 0

 = 2x + 5

• Continuando:

f'(x) = 7g {}^{6}  \: . \: (2x + 5)

  • Devolva a substituição g = x {}^{2}  + 5x + 2.

f'(x) = 7(x {}^{2}  + 5x + 2) {}^{6}  \: . \: (2x + 5)

f'(x) = (14x + 35) \: . \: (x {}^{2}  + 5x + 2) {}^{6}

Att. Makaveli1996

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