Question

fatorando a expressão g2 + 5g - 14 oque obteremos como resultado?

Answer 1

Boa tarde.

Uma forma de fatorar expressões quadráticas é encontrar os valores de x (raízes) usando o Teorema de Báskara. Depois escrevê-las na forma:

(x- (primeira raiz)) * (x - (segunda raiz)) = 0

Na expressão dada a variável não é x, é g, então devemos observar isso na resolução e também na solução.

g² +5g -14 = 0

a = 1, b = 5, c = -14

Δ = b² - 4ac = 5² -4(1)(-14) = 25 +56 = 81

$g=\frac{-b \pm\sqrt{\Delta} }{2a} =\frac{-5 \pm\sqrt{81} }{2(1)} =\frac{-5 \pm9}{2}$

$g'=\frac{-5+9}{2} =\frac{4}{2} =2$

$g"=\frac{-5-9}{2} =\frac{-14}{2} =-7$

Portanto,

g² +5g -14 = 0 é o mesmo que

(g -2)(g+7) = 0

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Uma forma rápida de fatorar expressões quadráticas é calcular as raízes diretamente pela "cruzadinha", quando o valor de a é 1. Explicar demora um pouco, mas fazer é bem rápido, pois não tem que calcular delta nem x...

1) Precisamos encontrar dois valores que multiplicados dêem o coeficiente a (1). Como a é 1, e 1*1 = 1, achamos 1 e 1, e os colocamos abaixo de a.

2) Precisamos encontrar dois valores que multiplicados dêem c (-14) e somados dêem b (5). Colocamos esses dois valores abaixo de c.

Como (-2)(7) = -14 e (-2)+(7) = 5, achamos -2 e 7, e os colocamos abaixo de c.

3) Multiplicamos cruzado as duas colunas e obtemos os valores da fatoração:

g² +5g -14 = 0

1            -2

1             7

(1g -2)*(1g+7) = 0

(g -2)(g+7) = 0

Bons estudos.