Question

De um ponto de observação localizado no solo , vê-se o topo de um edifício em um ângulo de 30 °. Aproximando-se 50 m do prédio, o ângulo de observação passa a ser de 45°. Determinar:
a) a altura do edifício;
b)a distância do edifício ao primeiro ponto de observação

Answer 1

Segue anexa a resolução

H = altura do edifício
x - 50 = distância do edifício ao primeiro ponto de observação = H

*Lembrando que foi adotado √3 = 1,73! Para √3 = 1,7: x = 115;

Answer 2

a) Altura do edifício: 25.(√3 + 1) m

b) Distância do edifício ao primeiro ponto de observação: 25.(3 + √3) m

Explicação:

Representamos a situação por meio de dois triângulos retângulos.

De acordo com a imagem, temos:

BC = x

CD = x - 50

AC = h

No triângulo ABC, temos:

tangente 30° = AC

                         BC

√3 = h

 3      x

3h = √3x

x = 3h

     √3

x = √3h

No triângulo ACD, temos:

tangente 45° = AC

                         DC

1 =    h    

    x - 50

h = x - 50

Substituindo x, temos:

h = √3h - 50

h - √3h = - 50

√3h - h = 50

h.(√3 - 1) = 50

h =  50  

     √3 - 1

h =  50  . √3 + 1 = 50(√3 + 1) = 50.(√3 + 1) = 25.(√3 + 1)

    √3 - 1  √3 + 1         3 - 1                 2

O valor de x.

x = √3.h

x = √3.(25.(√3 + 1))

x = 25.3 + 25√3

x = 25.(3 + √3)