Na estatística descritiva é necessário conhecer aspectos relacionados à distribuição de frequências para população e amostras; neste contexto, para elaborar uma distribuição de frequência é preciso conhecer e determinar o número de classes ou intervalos e sua respectiva amplitude, toda esta dinâmica é aplicada na resolução de exercícios práticos. Para sintetizar a interpretação e determinação de padrões das informações contidas em tabelas utilizamos importantes valores obtidos ao determinar a média, a moda e o desvio padrão de tais dados.
Uma empresa decidiu investigar os salários oferecidos a seus funcionários, para tal objetivo conseguiu tabular os dados a seguir:
Agora, baseado nas informações acima, determine a média salarial, a moda salarial e salário central, ou seja, a mediana e em seguida construa um histograma (escolha o melhor método para ilustrar tal situação.
Respostas
Resposta:
A média é de 2.230 reais.
A mediana tem valor de 2.216,67 reais.
A moda é 2.200 reais.
Com as informações dadas, não é possível encontrar as medidas de tendência central de forma "exata" como seria no caso de ter cada salário descriminado em seus valores exatos.
Mas ainda é possível trabalhar com estimativas. Para isso, vamos estimar a média usando os pontos médios.
Observe por exemplo o intervalo:
1.000,00|---- 1.500,00 frequência 15
Não sabemos quanto cada uma dessas 15 pessoas recebem.
O mais provável é que o valor está distribuído de forma aleatória.
E como não sabemos a distribuição, podemos supor que é gaussiana.
Portanto vamos dizer que as pessoas deste intervalo, todas elas, recebem 1250 reais (que é o ponto médio).
Portanto vamos criar a seguinte tabela:
A média então será a soma de todos os salários (o valor médio vezes a frequência) dividido pelo número de pessoas.
Media =15*1250+22*1750+30*2250+18*2750+15*3250/100=2230
Portanto a média é 2230 reais.
A mediana não é encontrada de forma tão trivial quanto a média.
Neste exemplo, a mediana se encontra no "grupo 3"
2000|----2500 pois a soma da frequência deste grupo com os anteriores é 67 (o que é maior do que 50)
Para encontrar a mediana precisamos saber do:
número total de pessoas (total=100)
Limite inferior (inferior = 2000)
A soma das frequências dos grupos anteriores (frequência anteriores=37)
A frequência do grupo 3 (frequência grupo = 30)
A largura do intervalo (largura=500)
Usamos então a equação:
A mediana tem valor de 2216,67 reais.
A moda é ainda mais problemática. A moda são os valores que se repetem. com base nos dados que temos, não podemos afirmar com exatidão a moda. Mesmo a estimativa pode "errar feio".
Mas isto não nos impede de fazer a estimativa.
Primeiro, podemos afirmar que o grupo 3 é o Grupo Modal pois ele tem frequência igual a 30 (a maior frequência entre os grupos).
podemos então estimar a moda usando a frequência do grupo ( ) modal e de seus vizinhos ( ):