Question

Transforme a seguinte dízima periódica em forma de fração:
-1,2121...

Answer 1

-1,2121... = - 1 - 0,2121...

Trabalharemos em cima da dízima 0,2121...

Chame essa dízima de x:

$x = 0,2121...$

Multiplique a equação por 100 (para separar o período da dízima):

$100*x=100*0,2121...\\100x=21,2121...\\100x=21+0,2121...$

Como 0,2121... = x:

$100x=21+x\\100x-x=21\\99x=21\\x=21/99\\x=7/33$

$-1,2121...=-1-(7/33)\\-1,2121...=(-33/33)-(7/33)\\-1,2121...=(-33-7)/33\\-1,2121=-40/33$

Answer 2

x= -1,2121...
x.100 = 100x
100x = -121,2121
100x - x = 99
   99x= 121 
x = 121
     _____
       99