Question

Considere que a função f−1:R∗+→R é a inversa da função f:R→R∗+, definida por f(x)=42x+3.

A lei de formação da função f−1 está representada em:

Answer 1

Resposta:

resposta E

Explicação passo-a-passo:

vi no aplicativo math

Answer 2

A lei de formação da função é $f^{-1} (x)=\frac{log_{4}x -3 }{2}$.

A função inversa, $f(x)^{-1}$ , é o oposto de f(x). Ou seja:

f(x)=y e sua inversa f(y)=x

Para a função $f(x)=4^{2x+3}$ , temos:

$y=4^{2x+3}$

para sua inversa, invertemos x e y:

$x=4^{2y+3}$

Aplicando logaritmo de base 4 em ambos os lados:

$log_{4} x = log_{4}4^{2y+3}\\log_{4} x = (2y+3)log_{4}4\\log_{4} x = (2y+3)\\2y=-3+log_{4} x\\y=\frac{-3+log_{4} x}{2}$

A lei de formação da função $f^{-1}$ é $f^{-1} (x)=\frac{log_{4}x -3 }{2}$

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Bons Estudos!