Question

 Que número inteiro e positivo que somado com o quadrado de seu consecutivo é igual a 109?​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

• $\sf um~n\acute{u}mero~\Rightarrow~x$

• $\sf o~quadrado~do~seu~consecutivo~\Rightarrow~(x+1)^2$

A equação é:

$\sf x+(x+1)^2=109$

$\sf x+x^2+2x+1=109$

$\sf x^2+x+2x+1-109=0$

$\sf x^2+3x-108=0$

$\sf \Delta=3^2-4\cdot1\cdot(-108)$

$\sf \Delta=9+432$

$\sf \Delta=441$

$\sf x=\dfrac{-3\pm\sqrt{441}}{2\cdot1}=\dfrac{-3\pm21}{2}$

$\sf x'=\dfrac{-3+21}{2}~\Rightarrow~x'=\dfrac{18}{2}~\Rightarrow~\red{x'=9}$

$\sf x"=\dfrac{-3-21}~\Rightarrow~x"=\dfrac{-24}{2}~\Rightarrow~\red{x"=-12}$ (não serve, pois x é positivo)

Logo, x = 9

É o número 9

Answer 2

Resposta:

A equação fica o seguinte

$x + ( x + 1){}^{2} = 109$

Logo,

$x + x {}^{2} + 1 = 109$

Podemos usar em forma de equação de 2°grau

$x {}^{2} + x - 109 = 0$

$a = 1 \\ b = 1 \\ c = - 109$

$x = \frac{ b + - \sqrt{b {}^{2} - 4ac }}{2a}$

$x = \frac{ - 1 + - \sqrt{(1) {}^{2} - 4 \times (1) } \times ( - 109)}{2 \times 1}$

$x = \frac{ - 1 + - \sqrt{437} }{2}$

$x1 = 9.9523 \\ x2 = - 10.9523$

Como é um número positivo a resposta seria: 9,9523 para X