Question

Sabendo que log 2 ≈ 0,301, log3 ≈ 0,477 e considerando loga = log10a, uma boa aproximação para log0,0036 é?

Answer 1

Vamos lá.

Sabendo-se que:

log₁₀ (2) = 0,301 (aproximadamente)
e
log₁₀ (3) = 0,477 (aproximadamente)

Calcule, com uma boa aproximação, qual é o valor de log₁₀ (0,0036), que vamos igualar a um certo "x", apenas para deixar a expressão igualada a alguma coisa. Assim:

x = log₁₀ (0,0036) ------ veja que 0,0036 = 36/10.000 . Assim, substituindo, temos:

x = log₁₀ (36/10.000) ----- note que log (a/b) = log (a) - log (b). Assim:

x = log₁₀ (36) - log₁₀ (10.000) ---- veja que 36 = 2².3²; e 10.000 = 10⁴. Assim:

x = log₁₀ (2².3²) - log₁₀ (10⁴) ----- note que log (a.b) = log (a) + log (b). Logo:

x = log₁₀ (2²) + log₁₀ (3²) - log₁₀ (10⁴) ---- passando cada expoente multiplicando o respectivo log, ficaremos com:

x = 2log₁₀ (2) + 2log₁₀ (3) - 4log₁₀ (10)

Agora veja: log₁₀ (2) = 0,301; log₁₀ (3) = 0,477; e log₁₀ (10) = 1. Assim, fazendo as devidas substituições, ficaremos com:

x = 2*0,301 + 2*0,477 - 4*1
x = 0,602 + 0,954 - 4
x = 1,556 - 4
x = - 2,444  <--- Esta é a resposta. Este é o valor aproximado, de log₁₀ (0,0036).

Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.