Respostas
Explicação passo-a-passo:
Valor do seno e do cosseno de 30º e 60º
Os ângulos de 30º e 60º são complementares, ou seja, somam 90º. Encontramos o valor do seno de 30º calculando a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa. Já o valor do cosseno de 60º é a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa.
Resposta:
O estudo da Trigonometria é fundamentado nas relações existentes entre ângulos e medidas. Em relação ao triângulo retângulo, essas relações são constantemente trabalhadas, e alguns ângulos são usados com maior frequência. Eles recebem o nome de ângulos notáveis, e seus valores correspondem a 30º, 45º e 60º.
Relações trigonométricas
Vamos relembrar as relações trigonométricas existentes no triângulo retângulo: o seno, o cosseno e a tangente.
Seno = cateto oposto
hipotenusa
Cosseno = cateto adjacente
hipotenusa
Tangente = cateto oposto
cateto adjacente
Para demonstrar as relações trigonométricas em um triângulo retângulo com ângulos de 30°e 60°, é preciso obter uma figura como essa que tenha esses dois ângulos.
Valores de seno, cosseno e tangente de 30° e 60°
Observe o triângulo equilátero (o qual possui todos os ângulos internos iguais a 60º) ABC, com lado igual a x. Traçar a altura desse triângulo é o mesmo que traçar a bissetriz do ângulo A e a mediatriz da base BC.
Portanto, para calcular a sua altura, basta aplicar o Teorema de Pitágoras no triângulo AHC:
Com o valor da altura em função de x, e utilizando o triângulo retângulo AHC, podemos determinar as relações trigonométricas dos ângulos de 30° e de 60º no triângulo AHC.
Explicação passo-a-passo:
Valor do seno e do cosseno de 30º e 60º
Os ângulos de 30º e 60º são complementares, ou seja, somam 90º. Encontramos o valor do seno de 30º calculando a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa. Já o valor do cosseno de 60º é a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa.