Question

Com base nas figuras abaixo, se aplicarmos a uma força de 90N em uma área de 10m²,
qual será a pressão exercida nessa área? (Utilize 2 casas decimais após a vírgula)

Answer 1

Utilizando trigonometria básica e cálculo de pressão por força, temos que:

a) 7,79 N/m^2.

b) 6,36 N/m^2.

Explicação:

Vamos primeiramente montar um sistema que responde as duas questões alterando somente o ângulo da força.

Sabemos que pressão é calculado por força dividido por área, ou seja:

$P = \frac{F}{A}$

E como a área é sempre 10 m^2, então:

$P = \frac{F}{10}$

Agora para encontrarmos a força basta pensarmos em um projeção ortogonal, ou seja, toda vez que temos uma força diagonal, isto significa que ela tem componentes em X(horizontal) e em Y(vertical).

Usando trigonometria básica de senos e cossenos e considerando a força aplicada como sendo a hipotenusa, podem notar q a parte Y da força é o cateto oposto ao ângulo, e a componente em X é o cateto adjacente ao ângulo.

Como somente a componente vertical está pressionando a base, então só ela é usada.para calcular a pressão, então vamos usar ela:

$F_y = F . sen(a)$

E substituindo essa força em y na pressão:

$P = \frac{F_y}{10}$

$P = \frac{F . sen(a)}{10}$

E mais uma vez, como a força total F é sempre 90 N, podemos substituir:

$P = \frac{90 . sen(a)}{10}$

Podemos ainda simplificar dividindo o 90 em cima pelo 10 em baixo:

$P = 9 . sen(a)$

Pronto, agora temos uma equação que só depende do ângulo e podemos usar nas duas questões:

a) a = 60°

Como o seno de 60 é conhecido, então

$P = 9 . sen(60)$

$P = 9 . \frac{\sqrt{3}}{2}$

$P = \frac{9\sqrt{3}}{2} = 7,794$

Arredondando duas casas decimais ficamos com 7,79 N/m^2.

b) a = 45°

Este seno também é conhecido, logo:

$P = 9 . sen(45)$

$P = 9 . \frac{\sqrt{2}}{2}$

$P = \frac{9\sqrt{2}}{2} = 6,363$

Arredondando duas casas decimais ficamos com 6,36 N/m^2.