2. No triângulo ABC da figura abaixo, tem-se DE || BC. Calcule as medidas dos lados AB e AC
do triângulo.
c
Respostas
Resposta:As medidas dos lados AB e AC do triângulo são: 40 e 80.
Observe o que diz o seguinte teorema:
Se uma reta é paralela a um dos lados de um triângulo e encontra os outros dois lados em pontos distintos, então o triângulo que ela determina é semelhante ao primeiro.
Como DE // BC, então podemos afirmar que os triângulos ABC e ADE são semelhantes.
Sendo assim, é válido dizer que:
AD/AB = AE/AC.
Temos que:
AB = AD + BD
AB = 25 + x - 5
AB = x + 20
e
AC = AE + EC
AC = x + 30 + x + 10
AC = 2x + 40.
Logo,
25/(x + 20) = (x + 30)/(2x + 40)
Multiplicando cruzado:
25(2x + 40) = (x + 30)(x + 20)
50x + 1000 = x² + 20x + 30x + 600
50x + 1000 = x² + 50x + 600
x² = 400
x = 20.
Portanto, os lados AB e AC são iguais a:
AB = 20 + 20
AB = 40
e
AC = 2.20 + 40
AC = 40 + 40
AC = 80.
Explicação passo-a-passo: