Question

Verifique se os pontos estão alinhados (colineares)
1) A(1;2), B(2;3) e C(3;4)
2) A(-1; -1),B(0;0) e C(2;2)

Determine o valor de x para que os pontos A(-4;x), B(0; 3) e C(0;-5) sejam colineares​

Answer 1

Resposta:

1)

Determinante igual a zero os pontos estão alinhados.

Regra de Sarus

|1 2 1 |1 2

|2 3 1| 2 3

|2 2 1 |2 2

D = 1×3×1 +2×1×2 + 1×2×2 - (2×3×1 + 2×1×1 + 1×2×2)

D = 3 + 4 + 4 - (6 + 2 + 4)

D = 11 - 12

D = - 1

Não são colineares porque o determinante é diferente de zero, determinante - 1.

2)

Determinante pela regra de Sarus

| - 1 - 1 1| - 1 - 1

| 0 0 1 | 0 0

| 2 2 1 | 2 2

D = 0 - 2 + 0 - ( 0 - 2 - 0)

D = - 2 + 2

D = 0

Os pontos são colineares. Porque o determinante é igual a zero.

________//_______//_______

Determine o valor de x para que os pontos sejam colineares.

Determinate pela regra de Sarus

|- 4 x 1 | - 4 x

| 0 3 1| 0 3

| 0 - 5 1| 0 - 5

D = - 12 + 0 + 0 - (0 + 20 + 0)

D = - 12 - 20

D = - 32

Não importa qual é o valor de x os pontos não serão colineares. Porque sempre na diagonal principal como na diagonal secundaria o resultado onde tem o x é zero, por possuir um valor zero o produto resultará sempre em zero. O que torna o determinate diferente de zero.

Bons Estudos!