Question

O valor de x no triângulo abaixo é igual a:

a) 5√7

b)7√5

c)3√5

d)5√3

e)2√3

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Pela lei do cossenos:

$\sf x^2=10^2+15^2-2\cdot10\cdot15\cdot cos~60^{\circ}$

$\sf x^2=10^2+15^2-2\cdot10\cdot15\cdot0,5$

$\sf x^2=100+225-150$

$\sf x^2=325-150$

$\sf x^2=175$

$\sf x=\sqrt{175}$

$\sf x=\sqrt{5^2\cdot7}$

$\sf \red{x=5\sqrt{7}}$

Letra A

Answer 2

Resposta: a) $x = 5\sqrt{7}$

Explicação passo-a-passo:

* Como, nesse caso, há mais lados do que ângulos, convém adotar a lei dos cossenos:

$A^{2} = B^{2} + C^{2} - 2BCcos(\alpha)$

* Lembrar de que o ângulo $\alpha$ é oposto ao lado A.

* Identificando os elementos:

A = X cm

$\alpha$ = 60º

B = 10 cm

C = 15 cm

* Substituindo os dados na equação:

$A^{2} = B^{2} + C^{2} - 2BCcos(\alpha)$

$x^{2} = 10^{2} + 15^{2} - 2*10*15*cos(60)$

$x^{2} = 100 + 225 - 300*\frac{1}{2}$

$x^{2} = 325 - 150$

$x^{2} = 175$

$x = \sqrt{175} = \sqrt{5*35} = \sqrt{5*5*7} = \sqrt{5^{2}*7}$

$x = 5\sqrt{7}$ cm