Question

 Um treinador de basquete deseja escolher 05 atletas para compor um time profissional, essa escolha deverá ser feita dentre os 10 integrantes da equipe do seu clube. De quantas maneiras diferentes o treinador poderá organizar seu time?

A) 2

B) 50

C) 252

D) 30240

E) 100000

​

Answer 1

Resposta:

A alternativa correta é a "C".

Explicação passo-a-passo:

C(n,p) = n! / p! .(n - p)!

C(10,5) = 10! / 5! .(10 - 5)!

C(10,5) = 10! / 5! .5!

C(10,5) = 10.9.8.7.6.5! / 5! .5!

C(10,5) = 10.9.8.7.6/ 5!

C(10,5) = 30240 / 120

C(10,5) = 252

Answer 2

O treinador poderá organizar seu time de 252 maneiras diferentes.

Observe que estamos formando grupos. Isso significa que a ordem da escolha não é importante. Sendo assim, utilizaremos a fórmula da Combinação, que é definida por:

• $C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

De acordo com o enunciado, existem 10 integrantes disponíveis e o treinador precisa escolher 5 deles.

Então, devemos considerar que n = 10 e k = 5.

Substituindo esses valores na fórmula da combinação, obtemos o seguinte resultado:

$C(10,5)=\frac{10!}{5!(10-5)!}\\C(10,5)=\frac{10!}{5!5!}\\C(10,5)=\frac{10.9.8.7.6.5!}{5.4.3.2.1.5!}\\C(10,5)=\frac{30240}{120}\\C(10,5)=252$.

Portanto, o treinador possui 252 modos diferentes para escolher os integrantes do time.

Alternativa correta: letra c).