Question

1. Resolva os Sistemas de equações abaixo, no método da substituição.

X + Y = 40
Y = 2X – 14
_

X+Y=2
2X - Y = 1

Por favor, com as contas​

Answer 1

Resolvendo os Sistemas de equações abaixo, utilizando o método da substituição de variáveis.

Sistema linear "1"

$x = 18$

$y = 22$

Sistema linear "2"

$x = 1$

$y = 1$

Explicação passo-a-passo:

Um típico problema de sistemas lineares, onde sera utilizado o método da substituição de variáveis.

Método que consiste em isolar uma das variáveis de uma equação e substitui-la na outra equação do sistema, como:

No sistema linear "1" temos:

$\left \{ {{x + y=40} \atop {y = 2x} - 14} \right.$

Onde já possuímos uma variável isolada, "y", na equação inferior:

$y = 2x - 14$

E agora substituímos a variável "y" na equação superior:

$x + y = 10$

$x + (2x - 14) = 40$

$x + 2x - 14 = 40$

Isolamos a variável "x" de um lado da equação:

$3x = 40 +14$

$3x = 54$

$x = \frac{54}{3}$

$x = 18$

Depois de descobrir o valor de "x" temos que substituí-lo na equação utilizada inicialmente, para achar o valor da variável "y":

$y = 2x - 14$

$y = (2*18) - 14$

$y = (36) - 14$

$y = 22$

Resposta: x = 18 , y = 22.

No sistema linear "2" temos:

$\left \{ {{x+y=2} \atop {2x - y=1}} \right.$

Utilizando a equação superior isolamos a variável "y" :

$x + y = 2$

$y = 2 - x$

Pegamos a outra equação do sistema linear:

$2x - y =1$

E substituímos a variável "y" pelo valor encontrado na primeira equação:

$2x - (2-x) = 1$

$2x -2 + x = 1$

$3x =1 + 2$

$3x =3$

$x = \frac{3}{3}$

$x = 1$

Depois de descobrir o valor de "x" temos que substituí-lo na equação utilizada inicialmente, para achar o valor da variável "y":

$y = 2 -x$

$y = 2 -1$

$y = 1$

Resposta: x = 1 , y = 1.