Question

01 – Determine o número de permutações que podem ser feitas com as letras de cada palavra a seguir.

a) ESCOLA

b) CINEMA

c) LIVRO

02 – Considerando os anagramas da palavra BANCO,

a) quantos começam por vogal?

b) quantos começam por vogal e terminam por consoante?

c) quantos começam e terminam por consoante?

d) quantos apresentam as vogais AO juntas nesta ordem?

e) quantos apresentam as vogais juntas, porém em qualquer ordem?03 – Quantos são os arranjos de 7 elementos, tomados 4 a 4?

04 – Calcule o valor de cada arranjo.

a)

b)

c)

d)

05 – (Banco do Simave) Para uma sessão de cinema, cinco amigos vão sentar-se em 5 cadeiras de uma

mesma fileira, ficando um ao lado do outro. Dentre eles, estão Pedro e Marcos que, tendo-se

desentendido, não querem sentar-se juntos.

De quantas maneiras distintas os 5 amigos podem sentar-se sem que Pedro e Marcos fiquem juntos?

A) 10. B) 12. C) 60. D) 72.

06 – O número de anagramas que podemos formar com a palavra PAULO é

A) 15. B) 30. C) 100. D) 120.

07 – O retângulo, abaixo, é composto de 8 quadradinhos que serão preenchidos.

Para preencher esses quadradinhos, deve-se obedecer às seguintes condições:

• Utilizar as letras X, Y, W, Z e os algarismos 1, 2, 3, 4;

• Não pode haver repetição de letras e nem de algarismos;

• Duas letras nunca podem estar juntas;

• Dois algarismos nunca podem estar juntos.

De quantas maneiras diferentes esse retângulo pode ser preenchido?

A) 32. B) 48. C) 576. D) 1152.. (ENEM) As ruas de uma cidade estão representadas por linhas horizontais e verticais na

ilustração. Para um motorista trafegando nessa cidade, a menor distância entre dois pontos

não pode ser calculada usando o segmento  ligando esses pontos, mas sim pela contagem

do menor  número de quadras horizontais e verticais necessárias  para sair de um ponto

e chegar ao outro. Por exemplo, a  menor distância entre o ponto de táxi localizado no

ponto  O e o cruzamento das ruas no ponto A, ambos ilustrados na figura, é de 400 metros.

Um indivíduo solicita um táxi e informa ao taxista  que está a 300 metros do ponto O, segundo

a regra de  deslocamentos citada, em uma determinada esquina. Entretanto, o motorista ouve

apenas a informação da distância do cliente, pois a bateria de seu celular descarregou antes de

ouvir a informação de qual era a esquina.

Quantas são as possíveis localizações desse cliente?

a) 4.

b) 8.

c) 12.

d) 16.

e) 20.

11 – (ENEM) Uma pessoa comprou um aparelho sem fio para transmitir músicas a partir do seu

computador para o rádio de seu quarto. Esse aparelho possui quatro chaves seletoras e cada

uma pode estar na posição 0 ou 1. Cada escolha das posições dessas chaves corresponde a uma

frequência diferente de transmissão.

A quantidade de frequências diferentes que esse aparelho pode transmitir é determinada por

a) 6.

b) 8.

c) 12.

d) 16.

e) 24.​

Answer 1

Resposta:

1.

a) 720 Anagramas

b) 720 anagramas

c) 120 anagramas

2.

a) 48 anagramas

b) 36 anagramas

c) 36 anagramas

d) 24 anagramas

e) 48 anagramas

3.

$A_(N,K)= \frac{N}{(N-K)!} \\A_(7,4)= \frac{7}{(7-4)!} \\\\A_(7,4)= \frac{7}{3!} \\\\A_(7,4)= \frac{7!}{3!} = \frac{7.6.5.4.3!}{3!} \\\\A_(7,4)= 840$

4.

a) A5,2

$A_(5,2)= \frac{5!}{(5-2)!} \\A_(5,2)= \frac{5!}{3!} \\\\A_(5,2)= \frac{5!}{3!} = \frac{5.4.3!}{3!} \\A_(5,2)= 20$

b) A6,4

$A_(6,4)= \frac{6!}{(6-4)!} \\A_(6,4)= \frac{6!}{2!} \\\\A_(6,4)= \frac{6!}{2!} = \frac{6.5.4.3.2!}{2!} \\A_(6,4)= 360$

c) A10,8

$A_(10,8)= \frac{10!}{(10-8)!} \\A_(10,8)= \frac{10!}{2!} \\\\A_(10,8)= \frac{10!}{2!} = \frac{10.9.8.7.6.5.4.3.2!}{2!} \\A_(10,8)= 1.814.400$

d) A15,3

$A_(15,3)= \frac{15!}{(15-3)!} \\A_(15,3)= \frac{15!}{12!} \\\\A_(15,3)= \frac{15!}{12!} = \frac{15.14.13.12!}{12!} \\A_(15,3)= 2.730$

5. ALTERNATIVA D - 72 maneiras

6. ALTERNATIVA D - 120 maneiras

7. ALTERNATIVA D - 1152

8. ALTERNATIVA A -  $\frac{62^{6} }{10^{6} }$

9. ALTERNATIVA B -  3X2X1X1X2

10. ALTERNATIVA C - 12 lugares

11. ALTERNATIVA D - 16

Explicação passo-a-passo:

Confia