Question

quantos lados tem o poligono cujo numero de diagonais é:
a) seis vezes o numero de lados?
b) o quadruplo do numero de lados?

Answer 1

existe uma formula para calcular o numero de diagonais de um poligono,  sabendo o numero de diagonais podemos calcular o numero de lados:
formula: d=(n(n-3))/2 onde d= numero de diagonais e n=numero de lados

a) numero de diagonais é 6 vezes o numero de lado:
    d=6n (numero de diagonais é 6 vezes o de lado)
   substituindo na formula  d=(n(n-3))/2 fica
    6n=(n(n-3))/2  => 6n*2=n(n-3)
    12n/n=n-3  => n-3=12 n=12+3=15
 Resp.: o poligono tem 15 lados

b) o numero de diagonais é o quadruplo do numero de lados
    d=4n   substituindo na formula d=(n(n-3))/2
    4n=(n(n-3))/2 => 2*4n=n(n-3) => 8n=n(n-3) => 8n=n-3
    8n=n-3 => 8n/n=n-3 => 8=n-3 => n=8+3=11
o polinogo tem 11 lados

   

Answer 2

Os polígonos possuem: a) 15 lados; b) 11 lados.

Esta questão está relacionada com polígonos convexos. Os polígonos são formados por segmentos de reta. O encontro desses segmentos é conhecido por vértice. A partir de cada vértice, é possível traçar diagonais até outros vértices, exceto os vértices adjacentes.

Para determinar o número de diagonais de um polígono, devemos utilizar a seguinte equação:

$D=\frac{n(n-3)}{2}$

Onde "n" é o número de lados do polígono. Nesse questão, vamos utilizar as incógnitas D e n conforme cada alternativa. No primeiro item, temos que D é igual a 6n, enquanto que no segundo item temos que D é equivalente a 4n. A partir disso, obtemos os seguintes número de lados:

$6n=\frac{n(n-3)}{2}\\ \\ 12n=n^2-3n\\ \\ n^2-15n=0\\ \\ n(n-15)=0\rightarrow \boxed{n=15 \ lados} \\ \\ \\ 4n=\frac{n(n-3)}{2}\\ \\ 8n=n^2-3n\\ \\ n^2-11n=0\\ \\ n(n-11)=0\rightarrow \boxed{n=11 \ lados}$

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