Question

Como posso ter certeza quando vou utilizar a integral por metodo de substituição ou o método por partes? É super confuso

Answer 1

Se verificar que pode resolver usando integração por partes uma integral que poderia ser resolvida por substituição, não tem problema (só levará mais tempo)

A dica para verificar se há uma possível substituição de variáveis é analisar as partes da função, tentando procurar por suas derivadas na expressão

Ex:

$\displaystyle\int\dfrac{ln(x)}{x}dx~~~~~g(x)=ln(x)\rightarrow g'(x)=\dfrac{1}{x}\\\\\\\int\dfrac{2x}{\sqrt[1000]{x^{2}+3}}dx~~~~~~~~~~g(x)=x^{2}+3\rightarrow g'(x)=2x\\\\\\\int tg(x)sec^{2}(x)dx~~~~~~~~~~g(x)=tg(x)\rightarrow g'(x)=sec^{2}(x)$

É claro que, para que tenhamos um rápido reconhecimento das funções e suas derivadas, devemos estar familiarizados com as principais derivadas das funções vistas em cálculo I (logaritmo, exponencial, potências, trigonométricas, etc.)

Em alguns casos, a estrutura de integração por partes é bem notória:

$\displaystyle\int x^{-2}e^{x}dx~~~~se~f(x)=x^{-2}\rightarrow f'(x)=-x^{-3},~~j\'a~se~f(x)=e^{x}\rightarrow f'(x)=e^{x}$

Não conseguimos fazer substituição de variáveis nesse caso, então partimos para integração por partes.

Se quiser mandar exemplos, eu edito minha resposta com a resolução!

Answer 2

Vc deve utilizar o método de integração por substituição quando houver na mesma integral a função e sua derivada. VC chamará a função por exemplo de u e sua derivada de du.