Question

João investiu R$ 5.000,00 em títulos de um banco pelo prazo de 1 ano, tendo sido fixado o valor
de resgate em R$ 7.200,00 quando do vencimento da aplicação. Entretanto, necessitando de
dinheiro, descontou o título 3 meses antes do vencimento, recebendo a quantia líquida de
R$ 6.400,00. Que taxa real João recebeu , se a inflação mensal nos primeiros nove meses tiver.

Answer 1

Resposta:

2,78% por 9 meses

Explicação passo-a-passo:

e se tivesse esperado 12 meses para o resgate sua taxa seria 3,09%

Answer 2

Resposta:

3,34% ao ano

Explicação passo a passo:

A inflação é de 2,5%, de acordo com o enunciado original.

Primeiro, deve-se encontrar a taxa de juros para o valor que foi resgatado.

M=C(1+i)^n

Onde:

M = montante retirado após os 9 meses = 6400

C = capital aplicado = 5000

i = taxa mensal aparente no período de 9 meses

n = período de aplicação = 9 meses

6400 = 5000 (1+i)^9

1,28 = (1+i)^9

1+i = 1,0278

Em seguida, acha-se a taxa real. Como a taxa aparente está ao mês, logo a taxa real também estará.

r+1 = (1+i)/(1+Θ)

Onde:

r = taxa real ao mês

i = taxa aparente

Θ = inflação ao mês

r+1 = 1,0278/(1+0,025)

r+1 = 1,00273 ao mês

O enunciado pede a taxa real ao ano. Para achar a taxa equivalente, deve-se calcular:

(1+ra)^na = (1+r)^n

Onde:

ra = taxa real ao ano

na = período de um ano

r = taxa real ao mês

n = período de 1 ano em meses = 12 meses

(1+ra)^1 = (1,002373)^12

1+ra = 1,0334

ra = 3,34% ao ano.