Question

A soma de dois números é 90.Calcule o menor desses números,sabendo que o produto deles dividido por sua diferença dá o maior.

Answer 1

Vamos supor que x é o maior, e y é o menor:

(I)
x + y = 90
y = 90 - x

(II)
x * y / x - y = x

substituindo I em II temos:

x*(90 - x) / x - (90 - x) = x
90x - x² / 2x - 90 = x
90x - x² = x*(2x - 90)
90x - x² = 2x² - 90x
3x² - 180x = 0

É uma equação do 2º grau incompleta, tirando os termos em evidência, temos:

x*(3x - 180) = 0

x = 0

3x - 180 = 0
3x = 180
x = 180 / 3
x = 60

Na equação acima, obtivemos 0 (não serve) e 60 como raízes. Verificando:

x = 60
x + y = 90
60 + y = 90
y = 90 - 60
y = 30

Pronto, já sabemos que x = 60 e y = 30, vamos verificar substituindo os valores na divisão:

x * y / x - y = x
60 * 30 / 60 - 30 = x
1800 / 30 = x
x = 60 ( ok, deu certo)

Portanto, o maior número, é 60. E o menor é 30.

Bons estudos!