Question

Qual a derivada de e^raiz de x ?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$y=e^{\sqrt{x} }$

Isso é uma função composta $f(g(x))$ onde $f(x)=e^{x}$ e $g(x)=\sqrt{x}$.

$y=f(g(x))$

Calculando as derivadas:

$f'(x)=e^{x}$

$g(x)=x^{\frac{1}{2} }\\\\g'(x)=\frac{1}{2} .x^{\frac{-1}{2}} \\\\g'(x)=\frac{1}{2.\sqrt{x} }$

Para calcular a derivada, utilizamos a regra da cadeia:

$y'=f'(g(x)).g'(x)$

$y'=f'(\sqrt{x} ).g(x)\\\\y'=e^{\sqrt{x} } .\frac{1}{2.\sqrt{x} } \\\\y'=\frac{e^{\sqrt{x} }}{2.\sqrt{x} }$