PROGRESSÃO GEOMÉTRICA: EXERCÍCIO nº 2
1. Determine o décimo segundo termo da PG (1, 5, 25, ...)
2. Quantos termos tem a PG(2, 6, ..., 4374)?
3. Determinar o primeiro termos da PG em que o sexto termo é igual a 96 e a razão é 2.
4. Numa PG de sete termos, o primeiro termo é 1 e o último é 4096. Calcule a razão desta PG.
5. Determinar o nono termo da PG ( 81, 27, 9, ...)
6. Determinar o número de termos da PG ( -1, -2,..., -512)?
7. Determine o oitavo termo da PG (2, 6, 18...).
8. Qual é a razão da progressão geométrica em que o primeiro termo é igual a 5 e o quarto termo é 135?
9. Qual é o primeiro termo da PG sabendo que a razão é igual a 2 e o décimo segundo termo é igual a 3072?
alguem para me ajudar
Respostas
Resposta:Segue as contas baixo na explicação
Explicação passo-a-passo:
1)a1=1,q=a2/a1-->q=5/1-->q=5,n=12,a12=?
an=a1.q^n-1
a12=1.5^12-1
a12=1.5^11
a12=1.48828125
a12=48828125
2)a1=2,q=a2/a1-->q=6/2-->q=3,an=4374,n=?
an=a1.q^n-1
4374=2.3^n-1
4374=2.3^n-1
4374/2=3^n-1
2187=3^n-1
3^7=3^n-1
7=n-1
n=7+1
n=8 termos
3)a1=?,q=2,a6=96,n=6
an=a1.q^n-1
96=2^6-1.a1
96=2^5.a1
96=32.a1
a1=96/32
a1=3
4)a1=1,a7=4096,n=7,q=?
an=a1.q^n-1
4096=1.q^7-1
4096/1=q^6
q^6=4096
q= ± 6^√4096
q= ± 6√4^6
q= ± 4
5)a1=81,q=a2/a1-->q=27/81:27/27-->q=1/3,n=9,a9=?
an=a1.q^n-1
a9=81.1/3^9-1
a9=81.1/3^8
a9=81.1/6561
a9=81/6561:81/81
a9=1/81
6)a1=-1,q=a2/a1-->q=-2/-1-->q=2,an=-512,n=?
an=a1.q^n-1
-512=(-1).2^n-1
-512/-1=2^n-1
512=2^n-1
2^9=2^n-1
9=n-1
n=9+1
n=10
7)a1=2,q=a2/a1-->6/2-->q=3,n=8,a8=?
an=a1.q^n-1
a8=2.3^8-1
a8=2.3^7
a8=2.2187
a8=4374
8a1=5,a4=135,n=4,q=?
an=a1.q^n-1
135=5.q^4-1
135=5.q^3
135/5=q^3
q^3=27
q=3^√27
q=3^√3^3
q=3
9)a1=?,q=2,a12=3072,n=12
an=a1.q^n-1
3072=2^12-1.a1
3072=2^11.a1
3072=2048.a1
a1=3072/2048
a1=1,5 ou 3/2