Respostas
Em uma função qualquer, encontrar pares ordenados que pertençam ao seu gráfico é tarefa simples: basta escolher valores para x e encontrar os valores de y ligados a eles no contradomínio. Isso é feito substituindo o valor de x escolhido na função e calculando a expressão numérica resultante.
a) f(x) = 5ˣ ⇒ y = 5ˣ
x y = 5ˣ y PONTOS
- 3 5⁻³ = ¹/₁₂₅ ¹/₁₂₅ (- 3, ¹/₁₂₅)
- 2 5⁻² = ¹/₂₅ ¹/₂₅ (- 2, ¹/₂₅)
- 1 5⁻¹ = ¹/₅ ¹/₅ (- 1, ¹/₅)
0 5⁰ = 1 1 (0, 1)*
1 5¹ = 5 5 (1, 5)
2 5² = 25 25 (2, 25)
3 5³ = 125 125 (3, 125)
Prontinho, coloca os pontos num plano cartesiano e trace uma curva.
Propriedades
Nos gráficos, é possível observar todas as propriedades das funções exponenciais:
1 – Se a > 1, então a função exponencial é crescente.
2 – Se 0 < a < 1, então a função exponencial é decrescente.
3 – Para todo a pertencente aos números reais e para todo x também pertencente a esse conjunto, a função será positiva. Note pelos gráficos que, independentemente dos valores de x e de a, não existem pontos abaixo do eixo x;
(*) 4 – Toda função exponencial possui o ponto de coordenadas (0,1).
Eu resolvi a primeira, agora segue o modelo e resolve as outras. Mas quando a função está num formato ruim de fazer os cálculos, temos que resolver para facilitar as substituições.
b) g(x) = (¹/₃)⁻ˣ = 3ˣ
Para funções mais complexas, considere uma função g(x) com formato aˣ mais simples, dentro da própria f(x).
