Question

Quais são os possíveis valores de x para que $\left[\begin{array}{ccc}2&3&-2\\0&1&x\\2&x&-3\end{array}\right] \\ =2$
a)1,2
b)-1,0
c)-1,2
d)1,-3

Answer 1

Resposta:

$\sf \left[\begin{array}{ccc} 2 & 3 & -\:2\\ 0 & 1 & \sf x\\2 & \sf x & -\:3 \end{array}\right] = 2$

$\sf 2\cdot 1 \cdot (-3)+3\cdot x \cdot 2+(-2) \cdot 0\cdot x-2 \cdot 1 \cdot (-2)-x \cdot x \cdot 2-(-3) \cdot 0 \cdot 3 = - 2x^2+6 x - 2$

$\sf -2x^{2} + 6x - 2 = 2$

$\sf -2x^{2} + 6x - 2 - 2 = 0$

$\sf -2x^{2} + 6x - 4 = 0$     ← Dividir  por ( -2 ) temos:

$\sf x^{2} - 3x + 2 = 0$

$\sf \Delta = b^2 -\:4ac$

$\sf \Delta = (-3)^2 -\:4 \cdot 1 \cdot 2$

$\sf \Delta = 9 - 8$

$\sf \Delta = 1$

$\sf x = \dfrac{-\,b \pm \sqrt{ \Delta } }{2a} =\dfrac{-\,(-3) \pm \sqrt{ 1 } }{2\cdot 1} = \dfrac{3 \pm 1 }{2} \Rightarrow\begin{cases} \sf x_1 = &\sf \dfrac{3 + 1}{2} = \dfrac{4}{2} = \;2 \\\\ \sf x_2 = &\sf \dfrac{3 - 1}{2} = \dfrac{2}{2} = 1\end{cases}$

$\sf \boldsymbol{ \sf \displaystyle S = \{ x \in \mathbb{R} \mid x = 1 \mbox{\sf \;e } x = 2 \} }$

Alternativa correta é o item A.

Explicação passo-a-passo: