Question

3
o valor da integral definida ∫ 2x.ln x dx é?
1

Agora ficou legal

Answer 1

∫ 2x ln(x) dx

Usarei integração por partes:

u = ln(x)

du = (1/x) dx

dv = 2x dx

v = x²

∫ 2x ln(x) dx = uv - ∫ v du

∫ 2x ln(x) dx = x² ln(x) - ∫ x² · (1/x) dx

∫ 2x ln(x) dx = x² ln(x) - ∫ x dx

∫ 2x ln(x) dx = x² ln(x) - x²/2

∫ 2x ln(x) dx = x² (ln(x) - 1/2) + C

Como faremos uma integral definida, temos F(x) = x² (ln(x) - 1/2).

Façamos F(3) - F(1):

F(3) = 3² (ln(3) - 1/2) = 9 · (ln(3) - 1/2)

F(1) = 1² (ln(1) - 1/2) = 1 · (0 - 1/2) = -1/2

Assim:

F(3) - F(1) = 9 · (ln(3) - 1/2) - (-1/2)

F(3) - F(1) = 9 · (ln(3) - 1/2) + 1/2

F(3) - F(1) = 9ln(3) - 9/2 + 1/2

F(3) - F(1) = 9ln(3) - 8/2

F(3) - F(1) = 9ln(3) - 4.

Answer 2

Resposta:

-4

Explicação passo-a-passo: