Question

1) um triângulo retângulo em A tem o ângulo B igual a 30 graus e o lado AC igual a 10cm. quanto mede a hipotenusa?


2) um triângulo retângulo em A tem o angulo C igual a 60 graus e o lado AB igual a 20 cm. quanto mede o lado AC

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

1-

Vamos utilizar os conhecimentos de trigonometria: O lado AC é o cateto oposto ao ângulo B e estamos procurando a hipotenusa que iriemos chamar de H, então vale a relação:

$\sin(30) = \frac{ac}{h} \\ \frac{1}{2} = \frac{10}{h} \\ h = 20$

2-

Para o ângulo C, AB é seu cateto oposto e AC seu cateto adjacente, então vamos usar a relação da tangente.

$\tan(60) = \frac{ab}{ac} \\ \sqrt{3} = \frac{20}{ac} \\ ac \sqrt{3} = 20 \\ ac = \frac{20}{ \sqrt{3} } \times \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } \\ ac = \frac{20 \sqrt{3} }{ \sqrt{9} } \\ ac = \frac{20 \sqrt{3} }{3}$