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Exercicios:
1) Seja uma pirâmide triangular com lado da base medindo 10 cm e altura de 30 cm
Calcule a área e o volume da pirâmide
2) Determine a área total e o volume de uma pirâmide quadrangular com altura de 10 cm e
aresta da base medindo 7 cm.
3)O prefeito de uma cidade pretende colocar em frente à prefeitura um mastro com uma
bandeira, que será apoiado sobre uma pirâmide de base quadrada feita de concreto
maciço, a Sabendo-se que a aresta da base da pirâmide terá 2m e que a altura da piramide
será de 5 m. o volume de concreto (em m3) necessário para a construção da piramide
será?
Respostas
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
1) Considerando que os lados da base da pirâmide possuem as mesmas medidas, então temos um triângulo equilátero.
A área de um triângulo equilátero é calculada pela fórmula:
Abase = lado² . √3/4
Abase = 10² . √3/4
Abase = 100 . √3/4
Abase = 25√3 cm².
Precisamos calcular a área lateral da pirâmide antes de cacular a área total:
A área da lateral de uma pirâmide é calculada pela fórmula:
Al = (b . h) / 2
Calcular a altura da face lateral, vamos calcular o apótema da pirâmide:
apótema da base = 1/3 da mediana do triângulo equilátero da base
apótema da base = (1/3) . (10√3/2)
apótema da base = (1/3) . (5√3)
apótema da base = 5√3/3 cm.
apótema da pirâmide² = H² + apótema da base²
apótema da pirâmide² = 30² + (5√3/3)²
apótema da pirâmide² = 900 + (25.3/9)
apótema da pirâmide² = 900 + (25/3)
apótema da pirâmide² = 2700/3 + 25/3)
apótema da pirâmide² = 2725/3
√apótema da pirâmide² = √(2725/3)
apótema da pirâmide = 30,14 cm. (altura da face da pirâmide)
Al = (10 . 30,14) / 2
Al = 5 . 30,14
Al = 150,7 cm².
Como temos uma pirâmide triangular, temos que multiplicar a medida da área lateral por três, já que temos três faces nesta pirâmide.
Portanto:
Alateraltotal = 3 . 150,7 = 452,1 cm².
Área = Abase + Alateraltotal
Área = 25√3 + 452,1
Área = 25(1,73) + 452,1
Área = 43,25 + 452,1
Área = 495,35 cm². (Área da pirâmide triangular)
Volume = Abase . H/3
Volume = 25√3 . 30/3
Volume = 25√3 . 10
Volume = 250√3 cm³
Ou:
Volume = 250√3 cm³
Volume = 250(1,73) cm³
Volume = 432,5 cm³.
2)
Abase = 7 cm . 7 cm
Abase = 49 cm².
apótema da base = metade do lado do quadrado
apótema da base = 7/2 cm.
apótema da pirâmide² = H² + apótema da base²
apótema da pirâmide² = 10² + (7/2)²
apótema da pirâmide² = 100 + 49/4
apótema da pirâmide² = 400/4 + 49/4
apótema da pirâmide² = 449/4
√apótema da pirâmide² = √112,25
apótema da pirâmide = 10,6 cm.(altura da face da pirâmide)
Como são 4 faces da pirâmide:
Alateral = 4 . 10,6 = 42,4 cm².
Área = Abase + Alateraltotal
Área = 7/2 + 42,4
Área = 3,5 + 42,4
Área = 45,9 cm². (Área da pirâmide)
Volume = Abase . H/3
Volume = 49 . 10/3
Volume = 490/3
Volume = 163,33 cm³.
3)
Abase = 2 m . 2 m
Abase = 4 m².
Volume = Abase . H/3
Volume = 4 . 5/3
Volume = 20/3
Volume = 6,67 m³.