Respostas
Resposta:
A) 1
Explicação:
Como se trata de uma matriz 3 × 3, vamos utilizar a regra de Sarr Us:
Vamos repetir as duas primeiras colunas da matriz.
| senx 0 1| senx 0
| 1 secx 0| 1 secx
| 0 0 cotx| 0 0
O determinante de uma matriz se calcula da seguinte forma:
det = (dp1 + dp2 + dp3) - (ds1 + ds2 + ds3)
Sendo:
det = determinante
dp1 = diagonal principal 1
ds1 = diagonal secundária 1
dp2 = diagonal principal 2
ds2 = diagonal secundária 2
dp3 = diagonal principal 3
ds3 = diagonal secundária 3
Diagonais principais :
dp1 = senx × secx × cotx
dp1 = tan(x) × cot(x)
- dp1 = 1
dp2 = 0 × 0 × 0
- d2 = 0
dp3 = 1 × 1 × 0
- dp3 = 0
Diagonais secundárias :
ds1 = 1 × secx × 0
- ds1 = 0
ds2 = senx × 0 × 0
- ds2 = 0
ds3 = 0 × 1 × cot(x)
- ds3 = 0
Cálculo do determinante
det = (1 + 0 + 0) - (0+0+0)
det = 1 - 0
det = 1
Apêndice
- cot(x) = 1 / tg(x)
Por isso, quando fizemos na diagonal principal:
cot(x) × tg(x) = 1/tg(x) × tg(x) = tg(x)/tg(x) = 1
- tg(x) = sen(x) / cos(x)
- sec (x) = 1/cosx
Por isso, quando fizemos na diagonal principal:
sen(x) × sex(x) = sen(x) × 1/cos(x) = sen(x) / cos(x) = tg(x)
Espero ter ajudado. Qualquer duvida me chame nos comentários. Até a próxima.