Question

Pedro é gerente de uma fábrica de bicicletas e calculou o custo de produção mensal de determinado modelo por meio da função C(x)= 3x² - 240x + 15.000

a) Quantas bicicletas a fábrica deve fazer para que o custo seja minino ?
b) Qual é o valor desse custo ?

Answer 1

$C(x) =3x^{2}-240x+15000$

Como é uma equação de segundo grau, o gráfico dela é representado por uma parábola. Por ter concavidade voltada para cima (a=3), essa função tem valor mínimo. Esse valor mínimo indica o menor valor do custo de produção de bicicletas, dado pela coordenada y do vértice. A coordenada x do vértice indica quantas bicicletas devem ser produzidas para alcançar o menor custo.
 
Descobrindo o vértice com $V = (\frac{-b}{2a}, \frac{-DELTA}{4a})$

$3x^{2}-240x+15000$
$a = 3, b = -240, c =15000$

Δ = b²-4ac
Δ = (-240)² - 4.(3).15000
Δ = 57600 -180000
Δ = -122400

$V = (\frac{240}{2.3}, \frac{-(-122400)}{4.3})$

$V = (\frac{240}{6}, \frac{122400}{12})$

Portanto, $V = (40, 10200)$

a) A fábrica deve produzir 40 bicicletas para fazer com que o custo seja mínimo (pois $V_{x}= 40$)

b) O custo mínimo de produção das bicicletas é de R$10.200 (pois a função $C(x) =3x^{2}-240x+15000$ tem valor mínimo 10.200 quando x=40)