Question

O capital de 8700,00 elevou-se para 11456,00,colocado a regime de juros composto à taxa de 3,5% ao mês. Calcule em quanto tempo isso aconteceu?

Answer 1

$Resolu\c{c}\~ao \to \left\{\begin{array}{ccc}M = C*(1+i)^t\\\\R\ \ 11.456,00 = R\ \ 8.700,00*(1+3,5\%)^t\\\\R\ \ 11.456,00 = R\ \ 8.700,00*(1+0,035)^t\\\\R\ \ 11.456,00 = R\ \ 8.700,00*(1,035)^t\\\\\frac{R\ \ 11.456,00}{R\ \ 8.700,00} = (1,035)^t\\\\log\ (\frac{R\ \ 11.456,00}{R\ \ 8.700,00}) = log\ (1,035)^t\\\\log\ R\ \ 11.456,00 - log\ (R\ \ 8.700,00) = t*log\ (1,035)\\\\R\ \ 4,06 - R\ \ 3,94 = t*0,015\\\\ \boxed{\boxed{t = \frac{R\ \ 0,12}{0,015} = 8\ meses}} \end{array}\right$

Espero ter ajudado! =^.^=

Answer 2

Boa noite Juliana!

solução!

Juros compostos,são juros sobre juros.

$Capital=R\ 8700,00$

$Montante=R\ 11.456,00$

$Taxa Percentual=i= 3,5\%= \dfrac{3,5}{100}=0,035\% ~ a.m$

Para determinar o tempo de aplicação desse principal vamos usar essa formula.

$M=C(1+i)^{t}$

substituindo os valores na formula fica assim.

$11.456=8700(1+0,035)^{t}$

$11456=8700(1,035)^{t}$

$\dfrac{11456}{8700}=(1,035)^{t}$

$1.316781=(1,035)^{t}$

Usando a propriedade do logaritmo fica  assim:

$log1.316781=log(1,035)^{t}$

$log1.316781=t.log1,035$

$t= \dfrac{log1.316781}{log1,035}$

Usando uma calculadora para encontrar os logaritmos.

$t= \dfrac{0,1195135514}{0,01494034}$

$t=7,9993863$

Usando o critério de arredondamento

$t=8~~meses~~aproximadamente$

Boa noite!
Bons estudos!