Question

a soma das raízes (x' +x'') da equação (logx)elevado 2-4logx+3=0 e exatamente : dica y=logx

Answer 1

Olá Glauciopn,
 
Pelo enunciado pede-se a soma das raízes ( x'+x'') da equação : $log^2x - 4 logx +3=0$,  vamos utilizar a dica do enunciado e chamar $log x =y$ e teremos então :
  
 $y^2 -4y+3 =0$ , agora basta aplicarmos o Teorema de Bhaskara :
 
$y_1 = \frac{-4+ \sqrt{(-4)^2-4.1.3} }{2.1} \\ \\ y_1= \frac{-(-4)+ \sqrt{16-12} }{2} = \frac{4+2}{2} =3$

$y_2 = \frac{-4- \sqrt{(-4)^2-4.1.3} }{2.1} \\ \\ y_2= \frac{-(4)- \sqrt{16-12} }{2} = \frac{4-2}{2} = 1$

Então voltando a expressão $logx =y$ temos que :

$logx' = 1 \\ x'= 10$

$log x'' = 3 \\ x ''= 1000$
 
Portanto : $x'+x'' = 10+1000 = 1010$

Espero ter ajudado !
 Bons estudos ! Abraço.