Question

Qual é o menor raio de uma curva sem compensação (plana) que permite que um ciclista a 29 km/h faça a curva sem derrapar se o coeciente de atrito estático entre os pneus e a pista é 0, 32?

Answer 1

Olá, Tudo certo?

Resolução:

Velocidade de contorno

                                $\boxed{Fcp=m.\dfrac{V^2}{R} }$  ⇔ $\boxed{Fat=N.\mu}$

Onde:

Fpc=Força centrípeta ⇒ [N]

m=massa ⇒ [kg]

V=velocidade tangencial ⇒ [m/s]

R=raio da trajetória ⇒ [m]

Fat=Força de atrito ⇒ [N]

N=Força normal ⇒ [N]

μe=coeficiente de atrito estático ⇒ [adimensional]

Dados:

V=29 km/h ⇒ ≈ 8 m/s

μe=0,32

g≈10 m/s²

R=?

Analisando o problema:

Qual é o menor raio de uma curva sem compensação, plana  que permite que um ciclista a 29 km/h faça a curva sem derrapar se o coeficiente de atrito estático entre os pneus e a pista é 0, 32?

• A Força centrípeta é a força resultante que puxa o corpo para o centro da trajetória em um movimento curvilíneo ou circular.
• Ele nos diz que a curva não tem inclinação (compensação), então isso significa dizer que, para o ciclista se manter na pista sem derrapar a força centrípeta terá que ser menor ou igual o módulo da força de atrito.  

                                  $Fcp\leq Fat$    

                                  $m.\dfrac{V^2}{R}\leq N.\mu_e\\\\\\m.\dfrac{V^2}{R}\leq m.g.\mu_e$

Cancelamos a massa dos dois lados,

                                  $\dfrac{V^2}{R}\leq g.\mu_e$

Isolando ⇒ (R), fica:

                                    $R=\dfrac{V^2}{g.\mu_e}$

Substituindo os dados da questão:

                                 $R=\dfrac{8^2}{10_X0,32}\\\\\\R=\dfrac{64}{3,2}\\\\\\\boxed{\boxed{R\cong20m}}$

Bons estudos!!!!  (¬‿¬)