Question

João é um atleta que gosta de praticar corridas longas, e começou sua preparação para correr uma maratona correndo 1000 m no primeiro dia, no segundo 500 m a mais que no primeiro dia, no terceiro dia 500 m a mais que no segundo dia e assim por diante. Qual a distância que João percorreu durante toda a sua preparação sabendo que durou 12 dias
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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Temos uma PA de razão 500

=> 12° dia

$\sf a_n=a_1+(n-1)\cdot r$

$\sf a_{12}=a_1+11r$

$\sf a_{12}=1000+11\cdot500$

$\sf a_{12}=1000+5500$

$\sf a_{12}=6500$

No 12° dia ele correu 6500 m

=> Distância total

A soma dos n primeiros termos de uma PA é dada por:

$\sf S_n=\dfrac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}$

Temos:

$\sf S_{12}=\dfrac{(a_1+a_{12})\cdot12}{2}$

$\sf S_{12}=\dfrac{(1000+6500)\cdot12}{2}$

$\sf S_{12}=\dfrac{7500\cdot12}{2}$

$\sf S_{12}=\dfrac{90000}{2}$

$\sf \red{S_{12}=45000~m}$

Ele percorreu 45000 metros (ou seja, 45 km)