Question

Qual dos vetores abaixo pertencem ao subespaco 2x-3y+z
a(1,1,1)
b)(1,1,2)
c)(2,1,0)
d)(5,0,1)

Answer 1

Boa tarde Aierdna!

Solução!

Essa equação reapresenta a equação de um plano,normalmente todos entes do subespaço vetorial passa pela origem do plano,sendo o plano bidimensional ou tridimensional que é o caso em questão.

Sejam

$V= \mathbb{R}^{3}~~e~~S\{x,y,z\} \in \mathbb{R}^{3}/2x-3y+z=0$

Veja que se substituirmos o ponto A na equação e somar ficará igual a zero,logo o único ponto que satisfaz a condição de subespaço é o ponto A.Pois o vetor nulo pertence ao subespaço.

$V(0,0,0) \in S$

$U+V \in S$

$\alpha (u)\in S$

Agora de posse dessas informações é só substitur.

A(1,1,1)

$2x-3y+z=0$

$2(1)-3(1)+(1) =0$

$2-3+1 =0$

$-1+1 =0$

$0 =0$

$\boxed{\boxed { Resposta:(1,1,1)~~ \in ~~ 2x-3y+z=0 \Rightarrow Alternativa~~A}}$

Boa tarde!
Bons estudos!