Question

Alguém pode me ajudar, com as expressões Por favor.​

Answer 1

Resposta:

A) 1/5 + 4/3 * 1/5

= 1/5 + 4/15

= 3/15 + 4/15

= 7/15

B) (3)²/5 + 2/5 + 1/2

= 9/5 +2/5 + 1/2

= 18/10 + 4/10 + 5/10

= 27/10

C) (8/2 + 1/3) - (1/5 / 2/3)

=  (24/6 + 2/6) - (1/5 * 3/2)

= 26/6 - 3/10

= 130/30 - 9/30

= 139/30

D) 9/5 - 1/5 / 3/2

= 9/5 - 1/5 * 2/3

= 9/5 - 2/15

= 27/15 - 2/15

= 25/15

= 5/3

E) 9/2 - 1/5 * 3/2

= 9/2 - 3/10

= 45/10 - 3/10

= 42/10

= 21/5

F) 2/3 * 3/4 - 1/6

= 6/12 - 1/6

= 6/12 - 2/12

= 4/12

= 1/3

Explicação passo-a-passo:

Para realizarmos operações de soma ou subtração entre frações devemos primeiro garantir que os denominadores sejam os mesmos. Mas por quê? Pois em uma fração P/Q o denominador Q nos indica o "tamanho dos pedaços" em que o todo foi dividido e o numerador P nos indica quantos pedaços daquele tamanho temos. Se tivermos pedaços de tamanhos Q diferentes não teremos como afirmar uma quantidade P/Q.  

 

Importante lembrar que números inteiros podem ser escritos como frações de denominador igual a 1.

 

Como faremos isto? Primeiro encontrando o M.M.C. entre eles e em seguida, fração por fração, dividindo o M.M.C. pelo denominador para descobrir qual deve ser o valor que multiplicaremos ambos, numerador e denominador, para encontrarmos uma fração equivalente com o denominador desejado para por fim realizar a soma entre as quantidades P de mesmo tamanho Q (Lembrando: frações equivalentes são frações que possuem o mesmo valor absoluto apesar de se apresentarem com numeradores e denominadores diferentes. Mas como isso é possível? Pois estas frações sempre serão multiplicadas ou divididas por x/x, tendo em vista que multiplicamos ou dividimos ambos numerador e denominador pelo mesmo valor, onde x/x possui valor absoluto de 1 já que é um valor dividido por ele mesmo).

 

Por exemplo, , vamos começar por igualar seus denominadores sem alterar o valor absoluto da fração

 

M.M.C. (9,21) / 3 = (3,7)

M.M.C. (3,7) / 3 = (1,7)

M.M.C. (1,7) / 7 = (1,1)

M.M.C. (9,21) = 3*3*7 = 63

 

Tendo encontrado o M.M.C. dos denominadores vamos agora descobrir por qual número multiplicar cada uma das frações

 

$\frac{63}{9} =\ 7,\ portanto\\\\\frac{5}{9}\ *\ \frac{7}{7}\ =\ \frac{5*7}{9*7}\ =\ \frac {45}{63}$

 

Lembrando que para realizarmos multiplicações de frações podemos realizar uma operação direta de $\frac{numerador1\ *\ numerador2}{denominador1\ *\ denominador2}$ e o mesmo para divisões de frações $\frac{numerador1\ /\ numerador2}{denominador1\ /\ denominador2}$

 

$\frac{21}{9}\ =\ 3,\ portanto\\\\\frac{8}{21}\ *\ \frac{3}{3}\ =\ \frac{8*3}{21*3}\ =\ \frac {24}{63}$

 

$Temos\ entao\ que\ nossa\ soma\ de\ \frac{5}{9}\ +\ \frac{8}{21}\ tera\ o\ mesmo\ valor\ da\ soma\ de\ \frac{45}{63}\ +\ \frac{24}{63}$

 

$\frac{45}{63}\ +\ \frac{24}{63}\ =\ {45\ +\ 42}{63}\ =\ \frac{87}{63}$

 

Apesar desta fração já ser a representação do valor absoluto desejado, podemos reduzi-la para sua equivalente irredutível, o que é interessante quando ainda continuamos usando ela em outras contas. Como reduzimos frações à sua forma irredutível? Por M.D.C., ou seja, comparando as fatorações:

 

Fat (87) / 3 = 29

Fat (29) / 29 = 1

87 = 29*3

 

Fat (63) / 3 = 21

Fat (21) / 3 = 7

Fat (7) / 7 = 1

Fat (63) = 3*3*7

 

Como 87 e 63 só possuem 3 como fator em comum então sabemos que a fração irredutível de será de

 

$\frac{87}{63}\ /\ \frac{3}{3}\ =\ \frac{\frac{87}{3}}{\frac{63}{3}}\ =\ \frac{29}{21}$

 

 Vale ressaltar também que quanto à divisão de frações podemos manipular algebricamente nossa divisão para facilitar os cálculos com uma regrinha famosa que diz que “em uma divisão entre frações multiplicamos a primeira pelo inverso da segunda”. Mas por que isso acontece? Imagine que certa  operação de divisão entre frações seja igual a um valor K qualquer. Temos então que

 

$\frac{7}{2}\ /\ \frac{-3}{5} = k$

 

$Multiplicando\ ambos\ os\ lados\ da\ igualdade\ por\ \frac{-3}{5}\ teremos$

 

$\frac{7}{2}\ =\ k\ *\ \frac{-3}{5}\\\\\frac{7}{2}\ =\ \frac{-3k}{5}$

 

$Multiplicando\ ambos\ os\ lados\ da\ igualdade\ por\ 5\ teremos$

 

$5\ *\ \frac{7}{2}\ =\ -3k\\\\\frac{7*5}{2}\ =\ -3k$

 

$Multiplicando\ ambos\ os\ lados\ da\ igualdade\ por\ \frac{-1}{3}\ teremos$

 

$\frac{-1}{3}\ *\ \frac{5*7}{2}\ =\ k\\\\\frac{5*7}{-3*2}\ =\ k$

Por fim, podemos reescrever nossa operação da seguinte forma

 

$\frac{7}{2}\ *\ \frac{5}{-3}\ =\ k$

   

Temos também que lembrar que as operações possuem prioridades entre elas, começando pelas potências e raízes, depois indo para as multiplicações e divisões e por fim indo para as somas e multiplicações, sempre lembrando de também respeitar à ordem de prioridades dada por

1º) Parênteses

3º) Chaves

2º) Colchetes

Que é exatamente a multiplicação da primeira fração pelo inverso da segunda !

♥? ★★★★★? Melhor resposta? Você decide.  

Bons estudos. ≧◉ᴥ◉≦

"Absque sudore et labore nullum opus perfectum est."