Question

Qual é a distância entre os centros das circunferências x2+y2+2x – 6y -12=0 e (x3)2+ y2= 11 ?

Answer 1

Chamando de α a circunferência de equação: $x^{2} + y^{2} + 2x - 6y - 12 = 0$ e

Chamando de β a circunferência de equação: $(x-3)^{2} + y^{2} = 11$

Podemos determinar a distância entre os centros das circunferências α e β, utilizando a equação da distância entre dois pontos, e pra isso, podemos facilitar nossa vida transformando a equação geral de α na equação reduzida:

$x^{2} + y^{2} + 2x - 6y - 12 = 0$

$(x+1)^{2} + (y-3)^{2} = 22$

Sabendo que o centro de α tem coordenadas (-1, 3) e o centro de β tem coordenadas (3, 0), podemos calcular a distância entre ambas:

$d^{2} = (3+1)^{2} + (0-3)^{2}$

$d = \sqrt{4^{2} + 3^{2}}$

$d = 5$

Resposta: d = 5

Para essa resposta dar igual a 5, considerei que a equação de β fosse (x-3)², mas não tenho certeza do sinal do número 3, caso o sinal fosse positivo, o resultado seria diferente:

$d^{2} = (-3-(-1))^{2} + (0-3)^{2}$

$d = \sqrt{(-2)^{2} + (-3)^{2}}$

$d = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}$

Resposta: $d = \sqrt{13}$

Em todo caso, essas são as duas respostas possíveis para os valores fornecidos, espero ter ajudado.