em um trabalho de aula, os alunos de uma turma poderiam se reunir em grupos de 2 ou 3 pessoas cada. ninguém deveria ficar sozinho e não haveria grupos de quatro integrantes. sabendo que foram formados 12 grupos e que o total de pessoas na turma era de 31, quantos grupos de 3 pessoas foram formados?
Respostas
Resposta:
Foram formados 7 grupos de 3 alunos.
Explicação passo-a-passo:
Formando apenas grupos de 2 com estes 31 alunos, teríamos 15 duplas e 1 aluno sozinho.
Como este não era o proposto da sala, vamos diminuir a quantidade de alunos de 2 em 2 até formar um número múltiplo de 3.
31, 29, 27, 25, 23, 21, 19, 17, 16, 15, 13, 11, 9, 7, 5, 3, 1.
Nesta sequência, temos 5 múltiplos de 3: 27, 21, 15, 9 e 3.
Agora veremos qual dessas opções formará exatamente 12 grupos.
27 dividido por 3 = 9 trios
31-27=4 alunos restantes
4 dividido por 2 = 2 duplas
9 trios + 2 duplas = 11 grupos.
21 dividido por 3 = 7 trios
31-21=10 alunos restantes
10 dividido por 2 = 5 duplas
7 trios + 5 duplas = 12 grupos
Se continuarmos com os outros múltiplos veremos que com nenhuma outra quantidade de trios será possível formar exatamente 12 grupos, então foram formados 7 grupos de 3 pessoas.
Espero ter ajudado!
Resposta:7
Explicação passo a passo:
2 x + 3 y = 31
x + y = 12
resolvendo o sistema ficará x = 5 e y = 7