Question

sabendo que x+y=5 e que x-y=1,determine o valor de x² - 2xy+y²

Answer 1

Vamos lá.

Tem-se: sabendo-se que: x + y = 5 e que: x - y = 1, determine o valor de: "x²-2xy+y²".

Veja, Andrea, se a questão é esta, ou seja, só quer saber qual é o valor de x²-2xy+y², então é só tomar a segunda igualdade (x - y = 1) e elevá-la ao quadrado, sem necessitar nem sequer utilizar a primeira igualdade (x + y = 5).
Veja, tomando-se a segunda igualdade, temos:

x - y = 1 ----- agora vamos elevar ambos os membros ao quadrado, ficando:

(x - y)² = 1² ----- desenvolvendo, temos:

x² - 2xy + y² = 1  <---- Pronto. Encontramos o valor pedido.

É claro que se você resolver o sistema dado, encontrando, separadamente os valores de "x" e de "y", e depois substituir em "x²-2xy+y²" vai encontrar também que o valor da expressão é "1".
Apenas pra você verificar, veja como isso é verdade. Vamos resolver o sistema:

{x + y = 5      . (I)
{x - y = 1      . (II)

Vamos fazer o seguinte: somaremos, membro a membro, a expressão (I) com a expressão (II). Assim, temos:

x + y = 5 ---- [esta é a expressão (I) normal]
x - y = 1 ---- [esta é a expressão (II) normal]
-------------------- somando membro a membro, temos;
2x + 0 = 6 --- ou apenas:
2x = 6
x = 6/2
x = 3  <---- Este é o valor de "x".

Agora vamos encontrar o valor de "y". Para isso, iremos em quaisquer uma das expressões e substituiremos o "x" por "3". Vamos na expressão (I), que é esta:

x + y = 5 ------ substituindo "x" por "3", temos:
3 + y = 5
y = 5 - 3
y = 2 <---- Este é o valor de "y".

Assim, como já temos que x = 3 e y = 2, vamos na expressão abaixo:

x² - 2xy + y² ------ substituindo "x" por "3" e "y" por "2", teremos:
3² - 2*3*2 + 2² = 9 - 12 + 4 = 1 <---- Veja que a resposta é a mesma.
 
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir. 

Answer 2

Montando um sistema, temos:

(I) { x + y = 5
(II) { x - y = 1


Isolando x em (I):

x + y = 5
x = 5 - y


Substituindo x em (II):

x - y = 1
(5 - y) - y = 1
5 - y - y = 1
-y - y = 1 - 5
-2y = -4
y = (-4)/(-2)

y = 2


Substituindo y em x = 5 - y:

x = 5 - y
x = 5 - 2
x = 3


Substituindo os valores de "x" e "y" em x² - 2xy + y²:

x² - 2xy + y²
(3)² - 2.(3).(2) + (2)²
9 - 12 + 4
-3 + 4= 1