Question

12. Uma suspensão contendo organismos de Leishmania é preparada e quando uma determinada quantidade é inoculada em gafanhotos, 30% deles se tornam infectados. Se 3 gafanhotos forem inoculados independentemente, qual a probabilidade de:


a) Nenhum gafanhoto ficar infectado

b) Um gafanhoto ficar infectado

c) Dois gafanhotos ou mais ficarem infectados

d) Todos os gafanhotos ficarem infectados

Answer 1

As probabilidades são:

(a) P = 34,3%

(b) P = 44,1%

(c) P = 21,6%

(d) P = 2,7%

Esta questão está relacionada com distribuição binominal. Nesse tipo de distribuição, calculamos a probabilidade de um evento ocorrer em função da probabilidade de sucesso e de fracasso. Para isso, utilizamos a seguinte equação:

$P=C_{n,k}\times p^k\times q^{n-k}$

Onde "n" é o número de elementos, "k" é o número de sucessos, "n-k" é o número de falhas, "p" é a probabilidade de sucesso e "q" a probabilidade de fracasso.

Em cada alternativa, vamos calcular a probabilidade em função do número de gafanhotos infectados (sucesso) e não infectados (fracasso). Portanto:

(a) Nenhum gafanhoto ficar infectado

$P_a=C_{3,0}\times 0,30^0\times 0,70^{3}=0,343=34,3\%$

(b) Um gafanhoto ficar infectado

$P_b=C_{3,1}\times 0,30^1\times 0,70^{2}=0,441=44,1\%$

(c) Dois gafanhotos ou mais ficarem infectados

$P_c=C_{3,2}\times 0,30^2\times 0,70^{1}+C_{3,3}\times 0,30^3\times 0,70^{0}=0,216=21,6\%$

(d) Todos os gafanhotos ficarem infectados

$P_d=C_{3,3}\times 0,30^3\times 0,70^{0}=0,027=2,7\%$