Question

Estudo de derivadas.
f(x)= x.sen(x)
Já resolvi assim:
x' . sen(x) - x . sen(x)' / (senx)² = 1 . senx - x . cosx / (senx)² = senx - (cosx)² / (senx)²

E parei por aí, mas não sei como continuar. Como é a continuação? E está correto?

Answer 1

Tem-se a seguinte função:

$\sf f(x) = x. sen(x)$

Observe que nessa função há um produto de outras duas, então é necessário que usemos a regra do produto: $\sf(f(x).g(x))' = f'(x).g(x) + f(x).g'(x)$. Vamos começar nomeando as funções, pois meio que facilita o entendimento:

$\sf r(x) = x \: \: e \: \: z(x) = sen(x)$

Substituindo essas funções na regra do produto:

$\sf (r(x).z(x))' = r'(x).z(x) + r(x).z'(x) \\ \\ \sf (x. sen(x))' = x'.senx + x.(sen(x))' \: \: \: \: \\ \\ \sf (x. sen(x))' = 1.senx + x.cosx \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \boxed{ \boxed{ \sf (x. sen(x))' = senx + x.cosx}} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

Espero ter ajudado