Question

Considere a seguinte figura geométrica, em que ABCD e EFGH são losangos. Sabendo-se que EI = AI − 2 = 5 e que HI = DI − 3 = 2, quanto vale a área, em metro, da figura geométrica compreendida entre os dois losangos?
a) 40 m2
b) 45 m2
c) 50 m2
d) 55 m2

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

=> Área do losango ABCD

A área de um losango é dada por:

$\sf A=\dfrac{D\cdot d}{2}$

• Diagonal maior

$\sf \overline{AI}-2=5$

$\sf \overline{AI}=5+2$

$\sf \overline{AI}=7$

$\sf D=2\cdot\overline{AI}$

$\sf D=2\cdot7$

$\sf D=14~m$

• Diagonal menor

$\sf \overline{DI}-3=2$

$\sf \overline{DI}=2+3$

$\sf \overline{DI}=5$

$\sf d=2\cdot\overline{DI}$

$\sf d=2\cdot5$

$\sf d=10~m$

A área do losango ABCD é:

$\sf A=\dfrac{D\cdot d}{2}$

$\sf A=\dfrac{14\cdot10}{2}$

$\sf A=\dfrac{140}{2}$

$\sf \red{A=70~m^2}$

=> Área do losango EFGH

• Diagonal maior

$\sf D=2\cdot\overline{EI}$

$\sf D=2\cdot5$

$\sf D=10~m$

• Diagonal menor

$\sf d=2\cdot\overline{HI}$

$\sf d=2\cdot2$

$\sf d=4~m$

A área do losango EFGH é:

$\sf A=\dfrac{D\cdot d}{2}$

$\sf A=\dfrac{10\cdot4}{2}$

$\sf A=\dfrac{40}{2}$

$\sf \red{A=20~m^2}$

A área da figura geométrica compreendida entre os dois losangos é $\sf 70-20=\red{50~m^2}$

Letra C

Answer 2

Resposta:

50 m2

Explicação passo a passo:

A área compreendida entre os dois losangos equivale à diferença entre suas respectivas áreas. Sabe-se que a área de um losango é dada pelo produto das medidas de suas diagonais dividido por dois. Do enunciado, EI = 5 m, AI = 7 m, HI = 2 m e DI = 5 m. Desse modo, a área do losango ABCD vale \dpi{90} \sf \frac{14\cdot 10}{2}=70 \ m^2. A área do losango EFGH, por sua vez, vale \dpi{90} \sf \frac{10\cdot 4}{2}=20 \ m^2. Finalmente, a área pedida vale 70 − 20 = 50 m2.