Question

Quais dos números abaixo são raízes da equação 3x 2 + 15x = 0
a) 0 b) 1 c) 2 d) -5

Answer 1

Resposta:

a) 0

d) -5

Explicação passo-a-passo:

Para encontrar o valor de nossa incógnita (ou as relações que resultam nela)  temos que isolar ela em um dos lados da igualdade através de manipulações algébricas em ambos os lados da igualdade (para manter o equilíbrio entre os lados). A igualdade, vale lembrar, representa um “estado da balança” entre o lado esquerdo e o lado direito da nossa equação.

Chamamos de passar para o outro lado quando um termo desaparece de um lado da balança e aparece do outro aplicando a operação oposta mas na verdade ninguém está “passando” pra lado nenhum: esta é só uma forma de dizermos de forma resumida que estamos aplicando uma mesma operação em ambos os lados como parte de um processo para isolarmos nossa incógnita. Dividimos ambos os lados pelo mesmo valor, extraímos o mesmo valor de ambos os lados, acrescentamos uma mesma quantidade de ambos os lados e subtraímos um mesmo tanto de ambos os lados: sempre na intenção de deixar a nossa variável sozinha em um dos pratos da balança enquanto  descobrimos seu valor olhando para o outro prato. :P  

Mas o que significa, afinal, “encontrar as raízes”? Significa encontrar os valores de x para que f(x) seja igual a zero, ou seja, os valores de x em que nossa função “cruza” com o eixo das abscissas (x).

 

Chamamos de Fórmula de Bháskara a resolução para encontrar as raízes de uma equação polinomial de segundo grau, dada na forma de ax² + bx + c, através de uma manipulação algébrica entre os coeficientes a, b, e c de tal forma que um valor Δ seja descoberto, sendo

 

Δ = b² - 4*a*c

 

Este valor Δ pode nos dizer 3 coisas:

 

Δ > 0 nos diz que o polinômio tem duas raízes definidas no conjunto dos Reais;

Δ = 0 nos diz que o polinômio tem somente uma raiz definida no conjunto dos Reais;

Δ < 0 nos diz que o polinômio não tem nenhuma raiz definida no conjunto dos Reais;

 

Com o valor de Δ, nosso delta (ou também chamado de discriminante) em mãos podemos então encontrar o valor de nossa raiz através da equação

 

x = (-b ± √Δ) / (2 * a)

x1 = (-b + √Δ) / (2 * a)

x2 = (-b - √Δ) / (2 * a)

 

Sendo x1 ≥ x2.

 

Curiosidade: só no Brasil chamamos este método de Fórmula de Bháskara, no resto do mundo é só Método para encontrar as raízes de uma equação de segundo grau mesmo. Nem sequer foi o matemático Bháskara, que viveu no século 12, quem inventou o método. Este já existia antes dele e tem sido aprimorado ao longo dos milênios por diversas culturas.

 

Enfim, vamos às contas.

3x² + 15x = 0

a = 3  

b =  15

c =  0

Δ =  225

x1 = (-15 + 15) / 6 = 0

x2 = (-15 - 15) / 6 = -5

Outra forma de encontrar as raízes da equação seria colocando o x em evidência

x*(3x+15) = 0

Desa forma sabendo que de duas uma: ou x é igual a zero (para multiplicar tudo por zero) ou 3x+15 = 0 para que a multiplicação seja zero

3x + 15 = 0

3x = -15

x = -15/3

x = -5

♥? ★★★★★? Melhor resposta? Você decide.  

Bons estudos. ≧◉ᴥ◉≦

"Absque sudore et labore nullum opus perfectum est."