Question

Determine a área de um triângulo ABC sendo A(- 2,4) B (7, 5) C (1,-1);​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Para calcular a área de um triângulo quando temos as coordenadas dos seus vértices, utilizamos a seguinte fórmula:

$A=\dfrac{1}{2} .|D|$  

onde

$D=\left|\begin{array}{ccc}x_{a} &y_{a} &1\\x_{b} &y_{b} &1\\x_{c} &y_{c} &1\end{array}\right|$

Calculando D sabendo que A(- 2,4) B (7, 5) C (1,-1) :

$D=\left|\begin{array}{ccc}-2&4 &1\\7 &5 &1\\1 &-1 &1\end{array}\right|\left\begin{array}{ccc}-2&4\\7&5\\1&-1\end{array}\right|\\\\\\D=-2.5.1+4.1.1+1.7.(-1)-4.7.1-(-2).1.(-1)-1.5.1\\\\D=-10+4-7-28-2-5\\\\D=-48$

Calculando a área:

$A=\dfrac{1}{2} .|D|\\\\A=\dfrac{1}{2} .|-48|\\\\A=\dfrac{1}{2} .48\\\\A=24$